Question

8．如圖所示，兩根足夠長的固定的平行粗糙金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端所接的電阻阻值R₁=R₂=20Ω，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．質量為m=0.1lkg，電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=4m/s．（取g=10m/s²）求：在金屬棒ab從靜止達到速度最大的過程中，導軌下端電阻R₂中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 根據(jù)E=BLv求出ab棒產(chǎn)生的感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出通過R₁的電流，根據(jù)安培力公式F=BIL求出金屬棒穩(wěn)定時所受安培力的大小，由平衡條件可求出摩擦力，即可根據(jù)能量守恒列式求出電路中產(chǎn)生的總熱量，結合電路的連接關系，求得R₂產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 】解：速度最大時，金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢為：
E=BLv=0.5×2×2V=2V
R1和R2并聯(lián)的電阻為：
R_并=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=10Ω；
通過ab棒的電流為：
I=$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}}{2}}$=0.2A，
速度最大時金屬棒受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：
mgsin30°=BIL+f，
金屬棒下滑過程中，根據(jù)能量守恒可得：
mgh=$\frac{fh}{sin30°}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{總}$，
此過程R₂上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q₂=$\frac{1}{2}×\frac{{R}_{并}•r}{{R}_{并}+r}•{Q}_{總}$=$\frac{1}{4}{Q}_{總}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₂=0.1J．
答：導軌下端電阻R₂中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1J．

點評 本是導體在導軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉化的．