Question

6．在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，求小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度的大小和周期．（空氣阻力不計(jì)，g為常數(shù)，不必代入g的具體數(shù)值）

Answer 1

分析 由題，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解線速度和周期．

解答 解：如圖小球的受力如右圖所示，由牛頓第二定律得：
$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$
由圖可知，小球圓周運(yùn)動的半徑：r=Lsinθ
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
T=$\frac{2πr}{v}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度的大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$，周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運(yùn)動的半徑與擺長不同．