Question

17．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是4m/s，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，渡到對(duì)岸船渡河的時(shí)間為50s
• B． 小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，渡到對(duì)岸船運(yùn)動(dòng)的位移為200m
• C． 小船渡河恰好到達(dá)正對(duì)岸，船渡河運(yùn)動(dòng)位移為250m
• D． 小船渡河恰好到達(dá)正對(duì)岸，船渡河時(shí)間為50s

Answer 1

分析 AB、將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
CD、當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：AB、船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，渡河時(shí)間t=$\fracplttz53{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
渡到對(duì)岸船沿著水流方向的位移，x=v_水t=3×50m=150m；
那么渡到對(duì)岸船運(yùn)動(dòng)的位移為s=$\sqrt{{x}^{2}{+d}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+20{0}^{2}}$=250m，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸，因船在靜水的速度大于水流速度，因此船能到達(dá)正對(duì)岸，則船的位移則為河寬，即為200m，故C錯(cuò)誤．
D、依據(jù)矢量的合成法則，則合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s
則渡河時(shí)間t=$\fracb7z5lph{v}$=$\frac{200}{\sqrt{7}}$s=$\frac{200\sqrt{7}}{7}$s，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．