Question

18．某同學利用圖（a）所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖（b）所示，實驗中小車（含發(fā)射器）的質量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到．回答下列問題：

實驗中得到了一條較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個點取一個計數(shù)點，將這些計數(shù)點依次記為0、1、2、3、4…，如圖（c）中A所示．（以下計算結果均保留3位有效數(shù)字）

（1）在甲、乙、丙三段紙帶中，最有可能從A上撕下的是乙．
（2）打點計時器打計數(shù)點1時小車的瞬時速度為0.456m/s．
（3）打A紙帶時，物體的加速度大小是3.11 m/s²．
（4）根據(jù)該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成非線性（填“線性”或“非線性”）關系；
（5）若利用本實驗來驗證“小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是平衡摩擦力調節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質量應滿足的條件是m＜＜200g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的特點：相鄰的時間間隔位移之差相等，判斷哪段是從A上撕下的；
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點時小車的瞬時速度大�。�
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
（4）分析圖示圖象，然后得出結論；
（5）探究加速度與力的關系實驗應平衡摩擦力，小車質量應遠大于鉤碼質量．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的特點（相鄰的時間間隔位移之差相等）得出：
x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂=x₁₂-x₀₁=6.11cm-3.00cm=3.11cm，則x₃₄-x₁₂=2×3.11cm=6.22cm
得：x₃₄=6.22cm+6.11cm=12.31cm，故從紙帶A撕下的是乙圖；
（2）利用勻變速直線運動的推論可知，打1點時的速度：v₁=$\frac{{x}_{02}}{2t}$=$\frac{0.03+0.0611}{2×0.1}$=0.456m/s；
（3）根據(jù)運動學公式△x=at²得：a=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.0611-0.03}{0．{1}^{2}}$=3.11m/s²；
（4）根據(jù)該同學的結果得出a-m圖線是曲線，即小車的加速度與鉤碼的質量成非線性關系；
（5）若利用本實驗來驗證“小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是：
①調節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，即使得繩子上拉力等于小車的合力．
②根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{，mg}{M+m}$，則繩子的拉力F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，知鉤碼的質量遠小于小車的質量時，繩子的拉力等于鉤碼的重力，所以鉤碼的質量應滿足的條件是遠小于小車的質量，即：m＜＜200g．
故答案為：（1）乙；（2）0.456；（3）3.11；（4）非線性；（5）平衡摩擦力； m＜＜200g．

點評 本題考查了利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，尤其是公式△x=aT²，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．