Question

19．如圖所示，A、B、C是在地球大氣外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，其中B、C在同一圓形軌道上且同方向運行，下列說法中，正確的是（　�。�

• A． A的線速度大于C的線速度
• B． B、C的周期相等，且大于A的周期
• C． A的向心力一定大于B的向心力
• D． C加速（速率增大）可追上同一軌道上的B

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系，從而得出線速度、角速度、周期之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知B、C的線速度大小相等，且小于A的線速度．故A正確；
B、$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知B、C的周期相等，且大于A的周期，故B正確；
C、$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知B的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速，根據(jù)${F}_{n}^{\;}=ma$，因為衛(wèi)星AB的質(zhì)量未知，所以A的向心力不一定大于B的向心力，故C錯誤；
D、c加速，萬有引力不足以提供向心力，C做離心運動．所以不會追上同一軌道上的B．故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．