Question

7．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)只改變帶電粒子的速度大小，仍從A點(diǎn)沿原方向射入原磁場(chǎng)，不計(jì)重力，測(cè)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?△t、則粒子的速度大小變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{2}$vB．2vC．$\frac{1}{3}$vD．3v

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無(wú)關(guān)，可見(jiàn)，要粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間加倍，則它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角加倍．

解答 解：設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時(shí)，半徑
r₁=$\frac{mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}$=tan60°，所以r₁=$\sqrt{3}$R；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t=$\frac{1}{6}$T；
設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ，根據(jù)分析可知：θ=120°
則tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$=$\sqrt{3}$
半徑r₂=$\frac{R}{\sqrt{3}}$
又：r₂=$\frac{mv′}{qB}$
得：v′=$\frac{1}{3}$v
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．