Question

如圖為某探究活動小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)，斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為

3

6

．木箱在軌道頂點(diǎn)時(shí)，自動裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端．再重復(fù)上述過程．求：
（1）

M

m

=？
（2）在滿足（1）的條件下，若物體下滑的最大距離為L，則彈簧的最大彈性勢能為多大？

Answer 1

分析：（1）對上滑過程運(yùn)用能量守恒定律，彈性勢能轉(zhuǎn)化為木箱的重力勢能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，列出能量守恒方程式；在下滑過程中，木箱和貨物的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)上滑過程和下滑過程彈性勢能相等，求出木箱和貨物的質(zhì)量比．
（2）在木箱上滑的過程中，重力勢能增加，動能變化為零，彈性勢能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加．根據(jù)能量守恒定律求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
   （M+m）gLsin30°=μ（M+m）gLcos30°+E_彈
卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
   E_彈-M gLsin30°-μMgLcos30°=0
由以上解得：

M

m

=

2

1

（2）在木箱上滑的過程中，重力勢能增加，動能變化為零，彈性勢能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加．
根據(jù)能量守恒定律有：
彈簧最大的彈性勢能為：W_彈=M gLsin30°+μMgLcos30°=

3

4

MgL
答：（1）

M

m

=

2

1

；
（2）彈簧的最大彈性勢能為

3

4

MgL．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要分析能量如何轉(zhuǎn)化的，再運(yùn)用能量守恒定律求解，也可以用動能定理求解，關(guān)鍵是合理地選擇研究的過程．