Question

9．如圖所示，一絕緣材料的帶正電小球質(zhì)量為m，電量為q，用長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60°，空氣阻力不計(jì)，水平磁場(chǎng)垂直于小球擺動(dòng)的平面，當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，求
（1）小球擺到最低點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為多大？

Answer 1

分析 小球擺動(dòng)過程中，受到重力、線的拉力和洛倫茲力，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，當(dāng)小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率等于自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率，由機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速率．根據(jù)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列出方程．小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力方向向下，再由牛頓第二定律求出懸線上的張力．

解答 解：（1）因線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為v．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，有：qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$①
當(dāng)小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)，有：F-mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$②
由①+②得：F=2mg+2m$\frac{{v}^{2}}{L}$=4mg．
答：（1）小球擺到最低點(diǎn)的速度為$\sqrt{gL}$；
（2）小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為4mg．

點(diǎn)評(píng) 本題磁場(chǎng)中的力學(xué)問題，考查綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律解題的能力，抓住洛倫茲力不做功的特點(diǎn)．