Question

6．交流發(fā)電機(jī)模型的矩形線(xiàn)圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)圈共有n匝，線(xiàn)圈面積S，線(xiàn)圈內(nèi)阻為r，外電路電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是ω，如圖所示，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的讀數(shù)．
（2）線(xiàn)圈每轉(zhuǎn)一周，外力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式求得最大值，再由最大值及有效值可求得有效值，則由歐姆定律可求得電流表的示數(shù)；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω；則有效值E=$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2}$；
電流表的電流I=$\frac{{\sqrt{2}}}{2（R+r）}nBsω$=$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2（R+r）}$；
（2）外力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱；
故W=Q=I²（R+r）t=（$\frac{1}{2}$×$\frac{{π{n^2}{B^2}{s^2}ω}}{R+r}$）²（R+r）×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R+r}$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2（R+r）}$．
（2）線(xiàn)圈每轉(zhuǎn)一周，外力做功為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R+r}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值的應(yīng)用；要注意對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．