Question

9．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過程中（　�。�

• A． 通過R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)
• B． 通過R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根據(jù)焦耳定律求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．通過R的電量由公式金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過程中通過R的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$求解．

解答 解：AB、金屬棒從軌道最低位置cd運(yùn)動(dòng)到ab處的過程中，穿過回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m
根據(jù)焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t
時(shí)間為 t=$\frac{\frac{π}{2}•r}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得 Q=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$．故C正確．
D、通過R的電量由公式：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}△t}{R}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．