Question

14．將一個小球從傾角為α的足夠長的斜面頂端，以初速度v₀向下坡方向水平拋出．經歷一定時間小球打到斜面，不計空氣阻力，對上述過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 飛行時間與初速度大小無關
• B． 飛行時間與初速度大小成反比
• C． 若小球打到斜面上時的速度與水平方向成θ角，則θ=2α
• D． 若小球打到斜面上時的速度與水平方向成θ角，則tanθ=2tanα

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據豎直位移和水平位移的關系得出時間的表達式，從而確定運動時間和初速度的關系式．根據平行四邊形定則得出速度與水平方向夾角的正切值，從而得出兩個夾角的關系．

解答 解：A、根據$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球飛行的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，可知飛行的時間與初速度成正比，故A、B錯誤．
C、設速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanθ=2tanα，故D正確，C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道平拋運動在某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．