Question

12．如圖，質(zhì)量為m的小球從高為R的斜面的頂端無初速下滑，斜面與水平面的夾角為45°，小球經(jīng)過水平地面后滑上光滑的半圓弧，半圓弧與水平面相切，圓弧的半徑為R，不計小球從斜面滑上水平面損失的機(jī)械能，整個軌道絕緣．整個裝置處于電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，軌道平面與電場平行．小球與斜面和水平面的動摩擦因素為0.5，小球在斜面上沒受摩擦力，小球到圓弧頂端時撤去電場，此時小球恰不受壓力．求：
（1）小球在圓弧頂端的速度
（2）小球帶電量
（3）小球從斜面的頂端下滑到從圓弧頂端整個過程電勢能的變化為多少？

Answer 1

分析 （1）小球不受壓力，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球的速度．
（2）小球在斜面上時不受摩擦力，則斜面對小球支持力為零，據(jù)此求出小球的電量．
（3）應(yīng)用動能定理求出電場力做功，然后求出電勢能的變化量．

解答 解：（1）在頂端小球恰好不受壓力，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）小球在斜面上沒受摩擦力，則小球與斜面間沒有彈力，
重力與電場力垂直于斜面方向的合力為零，
即：mgcos45°=qEsin45°，解得：q=$\frac{mg}{E}$；
（3）整個過程，由動能定理得：
qE（$\frac{R}{tan45°}$+s）-μmgs-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小球電視能的變化量：E=-qE（$\frac{R}{tan45°}$+s），
解得：E=-2mgR，即：電勢能減少2mgR；
答：（1）小球在圓弧頂端的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）小球帶電量為$\frac{mg}{E}$；
（3）小球從斜面的頂端下滑到從圓弧頂端整個過程電勢能的變化為-2mgR．

點(diǎn)評 本題是電場與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚小球的運(yùn)動過程、根據(jù)題意確定臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理可以解題．