Question

20．在水平地面上，有如圖所示的裝置，半徑分別為r和R（R＞r）的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通．讓一小球以一定的初速先滑上甲軌道，通過(guò)粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球最后離開兩圓軌道時(shí)的速度小于滑上甲軌道時(shí)的初速度
• B． 小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大
• C． 小球經(jīng)過(guò)甲、乙軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力相等
• D． 小球經(jīng)過(guò)甲、乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力相等

Answer 1

分析 通過(guò)粗糙的CD段，小球在CD間由于摩擦力而做減速直線運(yùn)動(dòng)，所以C點(diǎn)速度大于D點(diǎn)速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)到乙軌道最高點(diǎn)過(guò)程得出速度關(guān)系．

解答 解：A、小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，所以小球最后離開兩圓軌道時(shí)的速度小于滑上甲軌道時(shí)的初速度．故A正確．
B、研究小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)到乙軌道最高點(diǎn)過(guò)程，小球受重力和摩擦力做負(fù)功，
根據(jù)動(dòng)能定理得小球動(dòng)能要減小，所以小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大，故B正確；
C、小球在D點(diǎn)的速度小于在C點(diǎn)的速度，根據(jù)$N=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知，在C點(diǎn)速度大而半徑小，所以在C點(diǎn)受到的支持力大，則小球經(jīng)過(guò)甲軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，
小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大于乙軌道最高點(diǎn)速度，甲軌道軌道半徑小于乙軌道半徑，
所以小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用．在豎直平面內(nèi)，小球沿光滑圓軌道的運(yùn)動(dòng)模型與輕繩拴的球的運(yùn)動(dòng)模型相似．