Question

6．如圖所示，一斜面體固定在水平面上，在斜面底端有一靜止的滑塊，現(xiàn)用一沿斜面向上的恒力F將物體向上推，推到斜面中點時撤去F，物體恰能運動到斜面頂端并開始返回．在此情況下，物體從底端到頂端所需時間為t，從頂端到底端所需時間也為t．問：
（1）撤去F前后以及下滑過程中加速度大小a₁、a₂、a₃的比值
（2）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為多少？
（3）若物體回到底端的速度為6m/s，斜面頂端與底端的高度h差為多少？

Answer 1

分析 （1）分別對加速上滑和減速上滑過程根據(jù)位移速度關(guān)系列方程求解加速度和時間關(guān)系，根據(jù)位移時間關(guān)系列方程求解加速度之比；
（2）對于加速上滑階段、減速上滑階段、下滑階段分別根據(jù)牛頓第二定律列方程，聯(lián)立求解即可；
（3）求出下滑過程中的加速度，根據(jù)位移速度關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)斜面長為L，撤去F時速度為v，則根據(jù)位移速度關(guān)系有：
v²=2a₁×$\frac{L}{2}$，
v²=2a₂×$\frac{L}{2}$，
所以有：a₁=a₂；
由于：v=a₁t₁=a₂t₂
所以t₁=t₂=$\frac{t}{2}$，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，L=$\frac{1}{2}$a₃t²
解得a₁=2a₃
故a₁：a₂：a₃=2：2：1；
（2）設(shè)斜面傾角為θ，滑動摩擦力為f
則根據(jù)牛頓第二定律有：
加速上滑階段：F-mgsinθ-f=ma₁ 
減速上滑階段：mgsinθ+f=ma₂
下滑階段：mgsinθ-f=ma₃
聯(lián)立解得：$\frac{F}{f}$=8；
（3）由前面各式得a₃=$\frac{2}{3}$gsinθ  
又由于2a₃L=v′²，其中v′=6m/s    
得h=Lsinθ=2.7m．
答：（1）撤去F前后以及下滑過程中加速度大小a₁、a₂、a₃的比值為2：2：1；
（2）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為8；
（3）若物體回到底端的速度為6m/s，斜面頂端與底端的高度h差為2.7m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．