Question

15．如圖所示，一對足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電源，其電動勢為E，內(nèi)電阻為r，有一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬棒靜置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，
（1）若閉合電鍵的同時對金屬棒施加水平向右恒力F，求棒即將運動時的加速度和運動過程中的最大速度．
（2）若電鍵開始是斷開的，現(xiàn)對靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F，一段時間后再閉合電鍵；要使電鍵閉合瞬間棒的加速度大小為$\frac{F}{m}$，則F需作用多長時間．

Answer 1

分析 （1）電鍵閉合時，安培力向右，開始時刻加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大加速度；根據(jù)平衡條件列式求解最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求解合力，根據(jù)切割公式求解切割電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解閉合電鍵時刻的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式求解F的作用時間．

解答 解：（1）電鍵閉合時，安培力向右，由于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢方向與電源電動勢方向相反，是反電動勢，故電流會減小，安培力也會減小，故開始時刻加速度最大，有：
F=ma_m
解得：
a_m=$\frac{F}{m}$
當(dāng)電流反向且安培力與拉力平衡時，速度最大，故：
F_A=F
安培力：
F_A=BIL
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{BLv-E}{R+r}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{F}{{B}^{2}{L}^{2}}（R+r）+\frac{E}{BL}$
（2）電鍵閉合瞬間棒的加速度大小為a=$\frac{F}{m}$，根據(jù)牛頓第二定律，合力為：
F_合=ma=F
沒有安培力，說明電流為零，反電動勢與電源電動勢相等，故：
BLv=E
解得：
v=$\frac{E}{BL}$
電鍵閉合前，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{F}{m}$
根據(jù)速度公式，有：
v=at
解得：
t=$\frac{v}{a}=\frac{Ft}{m}$
答：（1）若閉合電鍵的同時對金屬棒施加水平向右恒力F，棒即將運動時的加速度為$\frac{F}{m}$，運動過程中的最大速度為$\frac{F}{{B}^{2}{L}^{2}}（R+r）+\frac{E}{BL}$．
（2）F需作用時間為$\frac{Ft}{m}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢方向與電源電動勢方向相反，是反電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、切割公式、運動學(xué)公式列式求解，不難．