Question

6．如圖，一根不可伸長的輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一個(gè)小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜止于傾斜角為30°的光滑固定斜面的底端，b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為（設(shè)a球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)未離開斜面）（　�。�

• A． h
• B． 1.125h
• C． 2h
• D． 2.5h

Answer 1

分析 釋放物塊b到落地的過程中，a、b組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，可求出物體b著地時(shí)a的速度．
b落地后，a繼續(xù)沿斜面上升，再根據(jù)動(dòng)能定理求出m上升的距離，即可得到a能沿到達(dá)的最大高度．

解答 解：設(shè)b落地時(shí)的速度為v，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
 3mgh-mgsin30°h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得：v=$\frac{\sqrt{5gh}}{2}$
物塊b落地后，a以v為初速度沿斜面勻減速上升，設(shè)沿斜面又上升的高度為h′．
對(duì)a，由動(dòng)能定理得：-mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv²，
則得：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.625h
故a可能達(dá)到的最大高度為：
H=hsin30°+h′=1.125h
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題中單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．求a能沿斜面滑行的最大高度是相對(duì)斜面底邊的．