Question

17．為了驗證“兩小球碰撞過程中的動量守恒”，某同學用如圖所示的裝置進行了如下的操作：
Ⅰ．將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
Ⅱ．將木板向右平移適當的距離固定，再使小球a 從原固定點由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡B；Ⅲ．把小球b靜止放在斜槽軌道的水平段的最右端，讓小球a 仍從原固定點由靜止釋放，和小球b相碰后，兩小球分別撞到木板并在白紙上留下痕跡A和C；
Ⅳ．用天平測出a、b兩個小球的質量分別為m_a和m_b，用刻度尺測量白紙上O點到A、B、C三點的距離分別為y₁、y₂和y₃．
根據上述實驗，請回答下列問題：
（1）小球a和b發(fā)生碰撞后，小球a在圖中痕跡應是C點．
（2）小球a下滑過程中與斜槽軌道間存在摩擦力，這對實驗結果不會產生誤差（選填“會”或“不會”）
（3）用本實驗中所測得的物理量來驗證兩小球碰撞過程中動量守恒，其表達式：$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{3}}}$．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，運動的時間正比于下降距離的二次方根，水平位移相等，得出初速度正比為下降高度二次方根的倒數，從而得出驗證的表達式．

解答 解：（1）小球a由靜止釋放后撞在B點，小球a和b發(fā)生碰撞后，a的速度減小，平拋運動的水平位移不變，可知運動的時間增大，則下降的高度變大，應該落在C點．
（2）小球a下滑過程中與斜槽軌道間存在摩擦力，不會對實驗結果產生誤差，因為只要保證小球從靜止釋放到達最低點的速度相等即可，斜槽不一定需要光滑．
（3）根據${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{y}_{2}}{g}}$，則小球a不與小球b碰撞，平拋運動的初速度${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{2}}}$，
同理可得，小球a與b碰撞后，b的速度${v}_{3}=x\sqrt{\frac{g}{{2y}_{3}}}$，a的速度${v}_{1}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$，
驗證動量守恒的表達式為m_av₂=m_av₁+m_bv₃，即$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{3}}}$．
故答案為：（1）C，（2）不會，（3）$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{3}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，知道平拋運動的速度正比于下落高度二次方根的倒數．