Question

20．如圖所示，斜面MN的傾角為θ=37°，物體A質(zhì)量為m，B為一帶有豎直桿的物體，質(zhì)量為2m，今推動(dòng)B以水平加速度a=0.4g向右?guī)��?dòng)A一起運(yùn)動(dòng)（A沿斜面方向斜向上運(yùn)動(dòng)）．求：
（1）A的加速度；
（2）直桿對(duì)A的推力；
（3）推至高為h=1m的P處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，放手后A下滑時(shí)帶動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)斜面底部時(shí)B的速度為多大？（所有摩擦不計(jì)，直桿始終保持豎直狀態(tài)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）A的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（2）對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律去求直桿 B 對(duì)物體 A 的推力；
（3）由機(jī)械能守解恒定律及A和B的速度關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）A的合加速度方向沿斜面向上其水平向右的分加速度和B的加速度相同，有：
${a}_{A}=\frac{a}{cos37°}=\frac{0.4g}{0.8}=0.5g$，
（2）對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律得：
Fcos37°-mgsin37°=ma_A
代入數(shù)據(jù)解得：
F=1.375mg
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{B}{\;}^{2}$，
又 v_B=v_Acos37°
聯(lián)立解得 v_B≈2.37m/s．
答：（1）A的加速度為0.5g；
（2）直桿對(duì)A的推力1.375mg；
（3）到達(dá)斜面底部時(shí)B的速度為2.37m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意A和B的加速度之間的關(guān)系，再結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律去解題，難度適中．