Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道左端與長L=1．25m的水平傳送帶AB相接，傳送帶逆時針勻速轉動的速度，輕彈簧右端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時左端恰位于A點，現用質量m=0．1kg的小物塊（視為質點）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進入豎直固定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經圓周最低點C后滑上質量為M=0．9kg的長木板且不會從木板下掉下。半圓軌道的半徑R=0．4m，物塊與傳送帶間動摩擦因數，物塊與木塊間動摩擦因數，長木板與水平地面間的動摩擦因數，，求：

（1）物塊到達B點時的速度的大�。�

（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能；

（3）小物塊在長木板上滑行的最大距離s。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）物體恰好做圓周運動，在光滑半圓軌道最高點，據牛頓第二定律：

解得：

（2）物體被彈簧彈出的過程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒：

由于vB＞1m/s，所以物塊在傳送帶上一直做勻減速運動 ， 物塊在傳送帶上據動能定理得：又因為：f1=μ1mg

聯立解得：Ep=1．2J

（3）物塊從B到C過程中由機械能守恒定律得：

解得：

物塊在長木板上滑行過程中，對長木板受力分析：上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0．25N

下表面受到摩擦力：f3=μ3（M+m）g=0．26N＞f2，所以長木板靜止不動．對物塊在長木板上滑行過程由動能定理得：

聯立①②解得：