Question

11．如圖所示，輕支架可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端靠在光滑墻上，三個(gè)質(zhì)量相同的小物體甲、乙、丙，其中甲表面光滑，乙、丙表面粗糙．現(xiàn)讓三者以相同的初速度從A點(diǎn)沿支架下滑．甲、乙加速下滑，丙勻速下滑．當(dāng)小物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正上方時(shí)，A端受力分別為N₁、N₂、N₃，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． N₁=0
• B． N₂＜N₃
• C． N₁＜N₂
• D． N₂＞N₃

Answer 1

分析 以O(shè)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件研究N₁與N₂的大小關(guān)系．支架和小物體間光滑，當(dāng)支架和小物體間光滑小物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正上方時(shí)，N₁的力矩與物塊對(duì)支架壓力的力矩平衡．當(dāng)小物體勻加速或勻速下滑經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正上方時(shí)，N₂、N₃的力矩與摩擦力的力矩之和等于物塊對(duì)支架壓力的力矩．

解答 解：設(shè)物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正上方時(shí)對(duì)支架的壓力大小為N．以O(shè)為支點(diǎn)．
當(dāng)支架和小物體間光滑，小物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正上方時(shí)，根據(jù)力矩平衡得知N₁的力矩與物塊對(duì)支架壓力的力矩平衡，即：
M_N1=M_N．
乙勻加速下滑至O點(diǎn)正上方時(shí)，N₂的力矩與摩擦力f₁的力矩之和等于物塊對(duì)支架壓力的力矩，即M_N2+M_f1=M_N．
丙勻加速下滑至O點(diǎn)正上方時(shí)，N₃的力矩與摩擦力f₂的力矩之和等于物塊對(duì)支架壓力的力矩，即M_N3+M_f2=M_N．
因?yàn)橐覄蚣铀�，所以mgsinθ＞f₁，丙勻速運(yùn)動(dòng)，mgsinθ=f₂，所以f₂＞f₁，則M_f1＜M_f2，所以M_N2＞M_N3，
由于三次物塊對(duì)支架壓力的力矩相等，得M_N1=M_N2+M_f，則有M_N1＞M_N2，而力臂不變，所以N₁＞N₂．
M_N2＞M_N3，而力臂不變，所以N₂＞N₃．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是力矩平衡問(wèn)題，分析除支點(diǎn)以外支架的受力情況是解題的關(guān)鍵，還要分析力矩的方向．