Question

16．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=10cm，bc=20cm．放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=4Ω．試求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m的大�。�
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量是多大？

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答 解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，
其大小為E_m=nBωS=nBωab•bc
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=20V  
（2）線圈中產(chǎn)生的為余弦交流電，通過(guò)R的電流為：$I=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$
1min時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt
代入數(shù)據(jù)得：Q=1920J  
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=n\frac{△∅}{△t}$
$I=\frac{E}{R+r}$
轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中△∅=BS
電量q=It
代入數(shù)據(jù)，解得q=0.08C
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m的大小為20V．
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為1920J．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量是0.08C

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．