Question

4．如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁=1.6×10²m 的水平跑道和長度為l₂=20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力（包括空氣阻力和跑道摩擦阻力）大小為飛機(jī)重力的0.1倍．假設(shè)航母始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，兩跑道間以一小段圓弧軌道平滑連接，取g=10m/s²．  
（1）求飛機(jī)從軌道最械端由靜止起在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；  
（2）若飛機(jī)在傾斜跑道的末端需至少達(dá)到70m/s的速度才能正常起飛，試通過計(jì)算說明上述條件下飛機(jī)能否正常起飛．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在水平跑道上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在傾斜跑道上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小，然后做出判定．

解答 解：（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
由牛頓第二定律可得：F_合=F-F_f=ma₁      ①
由推論公式可得：v₁²-v₂²=2a₁l₁②
由速度公式得：v₁=a₁t₁                      ③
注意到F_f=0.1mg，代入已知數(shù)據(jù)可得a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s  
（2）飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向上的加速度大小為a₂，末速度為v₂，沿斜面方向有：
由牛頓第二定律可得：F_合′=F-F_f-F_GX=ma₂        ⑤
其中：F_GX=mgsinα=mg•$\frac{h}{{l}_{2}}$   ⑥
由推論公式可得：v₂²-v₁²=2a₂l₂            ⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知數(shù)據(jù)可得：a₂=3.0 m/s²，v₂=$\sqrt{1720}$≈41.5m/s＜70m/s    ⑧
即飛機(jī)不能起飛．
答：（1）飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8.0s；
（2）到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小為41.3m/s，小于70m/s，所以不能起飛．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．