Question

4．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出?射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)（O點(diǎn)不算第一次），它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)．求：
（1）此粒子射出的速度v
（2）在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程S（重力不計(jì)）．?

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場(chǎng)先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的總路程包括電場(chǎng)中的路程和磁場(chǎng)中的路程，求出兩場(chǎng)中的過(guò)程即可求出總路程．

解答 解：（1）由粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子從O點(diǎn)開(kāi)始在磁場(chǎng)中勻速率運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后進(jìn)入電場(chǎng)，做先減速后反向加速的勻變直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)，勻速率運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后又進(jìn)入電場(chǎng)，如此重復(fù)下去．粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，

則有 L=4R，R=$\frac{L}{4}$  ①
粒子初速度為v，則有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①、②可得 v=$\frac{qBL}{4m}$   ③
（2）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為L(zhǎng)′，加速度為a，剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)檎�方向�?br />則有 0-v²=2aL′④
-qE=ma ⑤
由③④⑤解得 L′=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{32mE}$                    
粒子運(yùn)動(dòng)的總路程 S=2πR+2L．⑥
聯(lián)立得：S=$\frac{1}{2}$πL+$\frac{{qB}^{2}{L}^{2}}{16mE}$
答：
（1）此粒子射出的速度v是$\frac{qBL}{4m}$．  
（2）在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程S是$\frac{1}{2}$πL+$\frac{{qB}^{2}{L}^{2}}{16mE}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而得出正確的結(jié)論．