Question

14．如圖所示，兩個(gè)完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，靠在一起靜止在水平面上但不粘連，質(zhì)量均為M．O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑、右側(cè)水平西粗糙，A、B與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．一顆質(zhì)量為m、速度為v₀的子彈水平穿過A后進(jìn)入B，最后停在B中，其共同速度為v，子彈與B到達(dá)O點(diǎn)前已相對(duì)靜止．求：
（i）子彈穿過A時(shí)的速度；
（ii）A、B兩物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)之間的距離．

Answer 1

分析 （i）子彈與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出子彈的速度．
（ii）對(duì)A、B應(yīng)用動(dòng)能定理求出其位移，然后求出A、B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者間的距離．

解答 解：（i）子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
對(duì)子彈與A：mv₀=mv_子彈+2Mv_A，
對(duì)子彈與B：mv_子彈+Mv_A=（m+M）v，
解得：v_子彈=$\frac{2（M+m）v}{m}$-v₀，v_A=$\frac{m{v}_{0}-（M+m）v}{M}$；
（2）由動(dòng)能定理得：
對(duì)A：-μMgs_A=0-$\frac{1}{2}$Mv_A²，
對(duì)子彈與B：-μ（M+m）gs_B=0-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
兩者間的距離：d=s_B-s_A，
解得：d=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$-$\frac{[m{v}_{0}-（M+m）v]^{2}}{2μg{M}^{2}}$；
答：（i）子彈穿過A時(shí)的速度為$\frac{2（M+m）v}{m}$-v₀；
（ii）A、B兩物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)之間的距離為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$-$\frac{[m{v}_{0}-（M+m）v]^{2}}{2μg{M}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、距離問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．