Question

2．一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=5m/s，求：
①小船渡河的最短時(shí)間是多少？此過程中位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河航程最短，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：將船實(shí)際的速度（合速度）分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度，垂直分速度影響    渡河的時(shí)間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移．
（1）若v₂=5 m/s．
     
①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v₂=5 m/s．
t=$\fracpcjbdqs{{v}_{⊥}}$=$\frac0mjgtg1{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$ s=36 s，
v_合=$\sqrt{{5}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$ m/s，
x=v_合t=90$\sqrt{5}$ m．
②欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向．船頭應(yīng)朝圖中的v₂方向．
     
由v₂sin α=v₁得α=30°．
所以當(dāng)船頭與上游河岸成60°時(shí)航程最短．
t=$\fracoa6qjgd{{v}_{⊥}}$=$\fracg7howol{{v}_{2}cos30°}$=$\frac{180}{\frac{5}{2}\sqrt{3}}$ s=24 $\sqrt{3}$ s．
答：①小船渡河的最短時(shí)間是36 s，此過程中位移是90$\sqrt{5}$ m；
②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝與上游河岸成60°方向，用24 $\sqrt{3}$ s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短，注意時(shí)間最短與位移最短渡河的不同．