Question

7．如圖，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點以初速度v₀水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，此時的速度方向與斜面之間的夾角為θ；若小球從a點以初速度√2v₀水平拋出，不計空氣阻力，則小球（　　）

• A． 將落在c點
• B． 將落在b、c之間
• C． 落到斜面時的速度方向與斜面的夾角等于θ
• D． 在空中運動過程中速度的改變量將變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運動的時間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點．

解答 解：AB、小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值為：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在豎直方向上的位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，當初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，則豎直位移變?yōu)樵瓉淼?倍，應(yīng)該落在c點，故A正確，B錯誤．
C、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移與水平方向的夾角不變，則速度方向與水平方向的夾角不變，小球落在斜面上升到方向與斜面間的夾角不變，故C正確．
D、初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，則運動的時間變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，根據(jù)△v=gt知，在空中運動過程中速度的改變量將變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，故D正確．
故選：ACD．

點評 物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．