Question

7．如圖所示，在豎直的墻壁和光滑的水平面之間固定一定高度的臺面，在臺面右端并排放置一輛小車，小車的上表面與臺面等高．在豎直的墻壁上固定一輕彈簧，彈簧的原長小于臺面的長度，一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊甲放置在彈簧的最右端，已知滑塊甲和臺面之間的摩擦力可忽略不計(jì)，另一與滑塊甲完全相同的滑塊乙靜止地放在小車的最左端．用水平向左的外力請推滑塊甲，使彈簧壓縮到一定程度（在彈簧的彈性限度以內(nèi)），外力做功為W=4.5J，此時(shí)撤去外力，經(jīng)過一段時(shí)間滑塊甲與滑塊乙發(fā)生無能量損失的碰撞．已知小車的質(zhì)量M=2.0kg．兩滑塊的質(zhì)量均為m=1.0kg，滑塊乙與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）兩滑塊碰撞后滑塊乙的速度大小為多少？
（2）欲使滑塊乙不能離開小車，則小車的長度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）外力通過滑塊甲壓縮彈簧做功，則彈簧具有的彈性勢能等于外力做的功，據(jù)此求出滑塊甲離開彈簧時(shí)的速度，以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，取水平向右為正方向，兩滑塊之間發(fā)生無能量損失的碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．
（2）假設(shè)小車的長度為L時(shí)，滑塊乙剛好不離開小車，設(shè)滑塊乙在小車上滑行一段時(shí)間后兩者的共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）外力通過滑塊甲壓縮彈簧做功，根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧的彈性勢能E_P=W，
當(dāng)滑塊甲離開彈簧時(shí)有${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}^{2}$，聯(lián)立解得：v=3m/s
以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，取水平向右為正方向，兩滑塊之間發(fā)生無能量損失的碰撞，設(shè)碰撞后滑塊乙的速度為v₁，滑塊甲的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律得：
m_甲v=m_甲v′+m_乙v₁，
${\frac{1}{2}m}_{甲}{v}^{2}={\frac{1}{2}m}_{甲}v{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{{v}_{1}}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=v=3m/s，v′=0
（2）假設(shè)小車的長度為L時(shí)，滑塊乙剛好不離開小車，設(shè)滑塊乙在小車上滑行一段時(shí)間后兩者的共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律得：
m_乙v₁=（M+m_乙）v₂，
由能量守恒定律得：$μ{m}_{乙}gL=\frac{1}{2}{m}_{乙}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（M+{m}_{乙}）{{v}_{2}}^{2}$，
解得：L=3m
答：（1）兩滑塊碰撞后滑塊乙的速度大小為3m/s；
（2）欲使滑塊乙不能離開小車，則小車的長度至少應(yīng)為3m．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是選擇研究的對象，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．