Question

7．2011年4月10日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號甲運載火箭成功地將第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由五顆靜止軌道衛(wèi)星和三十顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，三十顆非靜止軌道衛(wèi)星中有二十七顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上，軌道高度約為21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km，地球半徑約為6400km．已知$\sqrt{{{（\frac{279}{424}）}^3}}$≈0.53，下列關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的大
• B． 靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星的大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$比較向心加速度、線速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤；
C、根據(jù)G$\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{21500+6400}{36000+6400}）^{3}}$≈0.53．則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故C正確；
D、地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，會根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期．