Question

如圖，半徑為R的

1

4

圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質點，不計一切摩擦．求：
（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度
（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，求m₁落地點離A點水平距離．

Answer 1

分析：（1）設m₁運動到圓弧最低點時速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，根據(jù)幾何關系求出兩速度的關系，由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解；
（2）斷繩后m₁做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）設m₁運動到圓弧最低點時速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，則：v₂=v₁sin45° …①
由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機械能守恒，有：m1gR-m 2g

2

R=

1

2

m1

υ

2 1

+

1

2

m2

υ

2 2

…②
由①②兩式可得：υ1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

（2）斷繩后m₁做平拋運動
t =

2h g

=2

R g

…③
s=v₁t…④
由③④兩式可得：s=4R

(m1- 2 m2) 2m1+m2

 
答：（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度為2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

；
（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，m₁落地點離A點水平距離為4R

(m1- 2 m2) 2m1+m2

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及平拋運動基本規(guī)律的應用，能根據(jù)幾何關系求解m₁運動到圓弧最低點時速度與此時m₂的速度的關系，難度適中．