Question

5．如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分和水平部分均光滑，二者平滑連接，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻，水平部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界以平行于水平導(dǎo)軌的初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)后沿彎曲軌道上升h高度時(shí)速度變?yōu)榱悖�已知金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中（重力加速度為g）說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 金屬棒產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Bdv₀
• B． 通過(guò)金屬棒的電荷量為$\frac{BdL}{R}$
• C． 整個(gè)過(guò)程電路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
• D． 克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²

Answer 1

分析 金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，所以開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式E=BLv求解最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解感應(yīng)電荷量；克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒求解

解答 解：
A、金屬棒剛開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為 E_m=Bdv₀．故A正確．
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$
由歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
通過(guò)金屬棒的電荷量為q=$\overline{I}$t=$\frac{△∅}{2R}$，磁通量的變化量為△Φ=BLd
聯(lián)立得：q=$\frac{BdL}{2R}$，故B錯(cuò)誤．
C、D：根據(jù)功能關(guān)系得知：克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒得：W=Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh，C正確，D錯(cuò)誤
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：BD

點(diǎn)評(píng) 推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{BdL}{2R}$是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要正確分析能量如何轉(zhuǎn)化的，知道克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，這些都是電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本思路