Question

18．如圖甲所示，abcd為水平放置的平行“U”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=0.2m，在兩導(dǎo)軌間接有一電阻R=0.6Ω和一平行板電容器，在電阻R右側(cè)的導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度大小B=1T的勻強磁場，導(dǎo)軌的電阻不計．金屬稈MN傾斜放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的夾角θ=30°，單位長度（1m）的電阻r=1Ω．現(xiàn)讓金屬桿從靜止開始平行于cd的方向滑動，其速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示．已知金屬桿在滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好，可知（　　）

• A． 電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=0.4sin5πt（V）
• B． 電路中感應(yīng)電流的大小為0.4A
• C． 電路中感應(yīng)電流的大小為$\frac{\sqrt{2}}{5}$A
• D． 若要電容器不被擊穿，則其耐壓值不小于0.4V

Answer 1

分析 由圖寫出速度與時間的關(guān)系式，由導(dǎo)體切割磁感線公式可求得感應(yīng)電動勢瞬時值表達式，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路的感應(yīng)電流．求出R兩端電壓的最大值，即為電容器的耐壓值．

解答 解：A、由圖得：v=2sin$\frac{2π}{4×1{0}^{-1}}$t m/s=2sin5πt m/s
感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為：e=Blv=1×0.2×0.2sin5πt=0.4sin5πt（V）．故A正確．
BC、金屬棒的電阻為：r′=r•$\frac{l}{sin30°}$=1×0.4=0.4Ω
電路中感應(yīng)電動勢最大值為：E_m=0.4V
感應(yīng)電動勢的有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=0.2$\sqrt{2}$V
感應(yīng)電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r′}$=$\frac{0.2\sqrt{2}}{0.6+0.4}$=0.2$\sqrt{2}$A=$\frac{\sqrt{2}}{5}$A，故B錯誤，C正確．
D、電容器的耐壓值等于R電壓的最大值，為：U_m=$\frac{R}{R+r′}$E_m=$\frac{0.6}{1}$×0.4V=0.24V，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題中導(dǎo)體做簡諧運動，是產(chǎn)生正弦式電流的一種．要注意明確E=BLv中L為導(dǎo)軌寬度，即導(dǎo)線的有效切割長度．電路中電流是指感應(yīng)電流的有效值．