Question

6．一根輕桿長為L，一端連接一個小球，另一端與光滑的轉動軸連接，在豎直平面內做圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球能做完整的圓周運動，過最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$
• B． 小球在最低點時，桿對小球的作用力最大且方向豎直向上
• C． 小球在最高點時，若桿對小球的作用力方向豎直向下，則小球的速度大于$\sqrt{gL}$
• D． 小球在運動過程中所受合外力的方向均指向圓心

Answer 1

分析 小球通過最高點的最小速度為零，在最高點，桿子可以表現為拉力，也可以表現為支持力．在最低點，桿子一定表現為拉力，結合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、在最高點，輕桿對小球可以表現為拉力，可以表現為支持力，通過最高點的最小速度為零，故A錯誤．
B、在最低點時，根據牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得F=$mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，最最低點，速度最大，可知桿對小球的作用力最大，方向豎直向上，故B正確．
C、在最高點，若$v＞\sqrt{gL}$，重力不夠提供向心力，靠重力和桿子的拉力提供向心力，可知桿對小球的作用力方向豎直向下，故C正確．
D、小球在豎直平面內做變速圓周運動，最高點和最低點，合力方向指向圓心，其他點合力方向不指向圓心，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點的臨界情況，知道向心力的來源，運用牛頓第二定律進行分析判斷．