Question

4．如圖，圓形區(qū)域半徑為R，圓心在O點(diǎn)，區(qū)域中有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．電子在電子槍中經(jīng)電場(chǎng)加速后沿AO方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后從M點(diǎn)射出并垂直打在熒光屏PQ上的N點(diǎn)，PQ平行于AO，O點(diǎn)到PQ的距離為2R．電子電荷量大小為e，質(zhì)量為m，忽略電子加速前的初動(dòng)能及電子間的相互作用．
（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）求電子槍的加速電壓U；
（3）若保持電子槍與AO平行，將電子槍在紙面內(nèi)向下平移至距AO為$\frac{R}{2}$處，問電子打在熒光屏上的點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)？求該點(diǎn)距N點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）依據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（3）根據(jù)題意，可確定平行于AO射入磁場(chǎng)的電子都將經(jīng)過M點(diǎn)后打在熒光屏上，再依據(jù)幾何關(guān)系，從而求解結(jié)果．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
電子軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得：
r=R…②
由①②式得：v=$\frac{eBR}{m}$…③
（2）電子在電子槍中，由動(dòng)能定理得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
由③④式得：U=$\frac{e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$…⑤
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=R，故平行于AO射入磁場(chǎng)的電子都將經(jīng)過M點(diǎn)后打在熒光屏上．
從與AO相距$\frac{R}{2}$的C點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子打在熒光屏上的G點(diǎn)
G點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)…⑥
其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得
α=60°…⑦
解得：GN=$\frac{R}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$…⑧
答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小$\frac{eBR}{m}$；
（2）電子槍的加速電壓$\frac{e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）電子打在熒光屏上的點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，該點(diǎn)距N點(diǎn)的距離$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解幾何知識(shí)的運(yùn)用，注意正確畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．