Question

13．豎直正方形框內有三條光滑軌道OB、OC和OD，三軌道交于O點，且與水平方向的夾角分別為30°、45°和60°．現(xiàn)將甲、乙、丙三個可視為質點的小球同時從O點靜止釋放，分別沿OB、OC和OD運動到達斜面底端．則三小球到達斜面底端的先后次序是（　　）

• A． 甲、乙、丙
• B． 丙、乙、甲
• C． 甲、丙同時到達，乙后到達
• D． 不能確定三者到達的順序

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在光滑斜面上下滑的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，根據(jù)數(shù)學的三角函數(shù)求出時間的最小值

解答 解：設斜面的傾角為θ，則下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，甲下滑的位移為${x}_{甲}=\frac{h}{cos30°}$，丙下滑的位移x=$\frac{h}{sin60°}$，乙下滑的位移$h′=\frac{h}{sin45°}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}_{2}$得，$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$可知，下滑的時間${t}_{甲}=\sqrt{\frac{2h}{gcos30°sin30°}}$，乙下滑的時間${t}_{乙}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}45°}}$，丙下滑的時間為${t}_{丙}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}60°}}$
故丙最先，乙稍后，甲最后，故B正確
故選：B

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學知識，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動