Question

11．在傾角為θ=37°的斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊，它與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，它受到一個(gè)平行于斜面與斜面上水平線(xiàn)成53°角的恒力F=15N的作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了2s，求：
（1）此時(shí)物體的速度大小和方向；
（2）在這個(gè)過(guò)程中，恒力F做的功；
（3）假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，撤去F力，物體運(yùn)動(dòng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，最后物體將怎樣運(yùn)動(dòng)（只需說(shuō)明最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)須解釋?zhuān)��?

Answer 1

分析 （1）先分析滑塊的受力情況，作出其在垂直于斜面方向的受力分析圖，可知道滑塊沿水平方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由速度時(shí)間公式求解速度．
（2）滑塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出位移，即可求得做功．
（3）撤去F力，合外力方向與初速度方向不在同一直線(xiàn)上，滑塊做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）從垂直斜面方向畫(huà)出滑塊的受力分析圖，如圖．
由于 Fsin53°=15×0.8N=12N
    mgsin37°=12×0.6N=12N
則Fsin53°=mgsin37°，可知滑塊不會(huì)沿斜面下滑，而沿水平方向運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
  Fcos53°-μmgcos53°=ma
可得滑塊沿斜面在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=2.9m/s²；
2s末的速度為 v=at=5.8m/s，平行于斜面沿水平方向．
（2）2s內(nèi)位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5.8m
恒力F做的功 W=Fxcos53°=52.2J
（3）撤去力F時(shí)，滑塊的速度與合外力不在同一直線(xiàn)上，滑塊將做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向隨之改變，但只要速度方向不沿斜面向下，摩擦力總使沿斜面上水平線(xiàn)方向的速度減小，故最終滑塊沿斜面下滑，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且加速度為 a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=4.4m/s²；
答：
（1）此時(shí)物體的速度大小為5.8m/s，平行于斜面沿水平方向；
（2）在這個(gè)過(guò)程中，恒力F做的功是52.2J；
（3）最后物體將沿斜面下滑，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且加速度為4.4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體受力是立體的，要有空間想象能力，正確分析垂直于斜面內(nèi)的受力情況是解題的關(guān)鍵．