Question

4． 如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊以某一速度向右運動，當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，而后向上運動恰能完成半圓周運動到C點，求：
（1）物塊在B點時的動能為多少？
（2）物塊在C點時的動能為多少？
（3）物塊從B到C點過程中阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運動定律求出物體經(jīng)過B點的速度，物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功

解答 解：物塊運動到B點，
由于其對導軌的壓力為其重力的7倍，
故有：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
B點物體的動能為E_kB=$\frac{1}{2}$mv${v}_{B}^{2}$=3mgR，
物塊恰好過C點有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
C點的動能E_kC=$\frac{1}{2}$mgR．
設(shè)物塊克服阻力做功為W_f，
物塊從B點到C點運用動能定理有：-mg•2R-W_f=E_kC-E_kB=-$\frac{5}{2}$mgR，
故物塊從B點到C點阻力所做的功W_f=-$\frac{1}{2}$mgR．
答：（1）物塊在B點時的動能為3mgR
（2）物塊在C點時的動能為$\frac{1}{2}mgR$
（3）物塊從B到C點過程中阻力所做的功為-$\frac{1}{2}mgR$

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度，再結(jié)合動能定理求解，難度適中