Question

13．一木箱沿一粗糙斜面勻加速下滑，初速為零，5s內(nèi)下滑25m，斜面傾角是30°，求木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，若以某初速沿斜面向上沖，要能上沖4m，初速至少多大？上沖時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 木箱沿粗糙斜面勻加速下的過(guò)程，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出木箱下滑的加速度，然后由牛頓第二定律列方程求解木箱和粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
再對(duì)木箱上滑過(guò)程，由牛頓第二定律求得加速度，由速度位移公式求初速度，由平均速度求時(shí)間．

解答 解：木箱沿粗糙斜面勻加速下的過(guò)程，根據(jù)位移時(shí)間公式：x=$\frac{1}{2}$at²
得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×25}{{5}^{2}}$=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：mgsin30°-μmgcos30°=ma
得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
木箱上滑過(guò)程，由牛頓第二定律得：
 mgsin30°+μmgcos30°=ma′
解得 a′=8m/s²．
由v₀²=2a′x得：初速度  v₀=$\sqrt{2a′x}$=$\sqrt{2×8×25}$=20m/s
上沖時(shí)間 t′=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=$\frac{20}{8}$=2.5s
答：木箱和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{5}$，要能上沖4m，初速至少是20m/s，上沖時(shí)間是2.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于已知運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況，要知道加速度是運(yùn)動(dòng)與力聯(lián)系的橋梁，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究這類問(wèn)題．