Question

4．民族運(yùn)動會上有一個騎射項(xiàng)目，運(yùn)動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v₁，運(yùn)動員靜止時射出的弓箭速度為v₂，直線跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行的時間最短，試求：
（1）箭射到靶的最短時間；
（2）運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離．

Answer 1

分析 運(yùn)動員放出的箭既參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，又參與了垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時運(yùn)行時間最短，根據(jù)t=$\fracs9dbx79{{v}_{2}}$求出最短時間，根據(jù)分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，求出箭在馬運(yùn)行方向上的距離，根據(jù)運(yùn)動的合成，求出運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答 解：（1）當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時運(yùn)行時間最短，所以最短時間t=$\fracbk3dqnk{{v}_{2}}$．
（2）因最短時間為t=$\fracy09mokc{{v}_{2}}$，則箭在沿馬運(yùn)行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s=$\sqrt{igxar0h^{2}+（\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$=$\fracdln5w9a{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．
答：（1）箭射到靶的最短時間$\fracnadph5r{{v}_{2}}$；
（2）運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離$\frac9xjkca6{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動和垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．