Question

9．質量為m的物體，在距地面h高處以$\frac{g}{2}$的加速度由靜止開始豎直下落到地面，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體的重力勢能減少了$\frac{1}{2}$mgh
• B． 物體的機械能減少了mgh
• C． 物體的動能增加了$\frac{3}{2}$mgh
• D． 合外力對物體做功$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 物體距地面一定高度以$\frac{g}{2}$的加速度由靜止豎直下落到地面，則說明物體下落受到一定阻力，那么重力勢能的變化是由重力做功多少決定的，而動能定理變化由合力做功決定的，那么機械能是否守恒是由只有重力做功決定的．由功能關系可知，機械能的減少量等于克服阻力做的功．

解答 解：A、物體在下落過程中，重力做正功為：W_G=mgh，則重力勢能減小也為△E_P=mgh，故A錯誤；
B、下落過程中，由牛頓第二定律可得：mg-f=ma，解得：f=$\frac{1}{2}$mg，則阻力做功為：W_f=-fh=-$\frac{1}{2}$mgh，由功能關系可知，機械能的減少量等于克服阻力做的功，即減少的機械能為△E=$\frac{1}{2}$mgh，故B錯誤；
C、物體受到的合外力F=ma=$\frac{1}{2}$mg；下落過程合外力做功W=mah=$\frac{1}{2}$mgh；根據(jù)動能定理可知，動能的增加量△E_k=mah=$\frac{1}{2}$mgh，故動能增加了$\frac{1}{2}$mgh；故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 解答這類題目的關鍵是對功能關系的理解．功是能量轉化的量度，重力做功導致重力勢能變化；合力做功導致動能變化；除重力外其他力做功導致機械能變化．