Question

3．如圖所示，空間有豎直方向的勻強電場（陽圖中未畫出），一帶正電的小球質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)沿與水平方向成30°角的虛線MN以速度v₀斜向上做勻速運動．當(dāng)小球經(jīng)過O點時突然將電場方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場強度大小不變，小球仍沿MN方向做直線運動，選O點電勢為零，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 原電場方向豎直向下
• B． 改變后的電場方向垂直于MN
• C． 電場方向改變后，小球的加速度大小為g
• D． 電場方向改變后，小球的最大電勢能為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 由題，小球由O點開始做勻速運動，則受力平衡，由平衡條件求解電場力，再求出場強．
根據(jù)U=Ed求出MN兩點的電勢差，d是兩點沿電場方向的距離．

解答 解：A、由題意可知，小球只受到重力與電場力，做勻速直線運動，所以它受到的合力為0，電場力與重力是一對平衡力．所以電場力的大小也是mg，方向與拉力重力的方向相反．則勻強電場的電場強度大小 E=$\frac{mg}{q}$．帶正電的小球受到的電場力的方向與電場的方向相同，所以電場的方向豎直向上．故A錯誤；
B、改變電場的方向后，電場力沿垂直于MN方向的分力必須與重力沿垂直于MN方向的分力大小相等，電場力與重力的合力的方向才能沿MN（或沿NM的方向），可知此時：qE•sinθ=mgcos30°
可知此時電場力的方向與mn之間的夾角為60°，如圖．故B錯誤；

C、電場方向改變后，小球受到的合力：F_合=mgsin30°+qEcosθ
又：ma=F_合
聯(lián)立得小球的加速度大小為：a=g．故C正確；
D、小球向上運動，當(dāng)速度等于0時，電勢能最大，最大等于克服電場力做的功．設(shè)沿MN小球向上運動的最大位移為x，由動能定理得：
$-qE•cosθ•x-mgsin30°=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球的最大電勢能：E_Pm=qEcosθ•x
聯(lián)立得：${E}_{Pm}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題是帶電體在電場中勻速運動問題，運用力學(xué)中物體平衡的解題思路進(jìn)行分析．