Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=4kg、長(zhǎng)L=1m的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的滑塊，以v₀=2m/s的初速度從左端滑上長(zhǎng)木板，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．
（1）分別求出滑塊在木板上滑行時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大��；
（2）求滑塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間；
（3）為使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑出，當(dāng)滑塊滑上長(zhǎng)木板時(shí)，對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向右的恒力F，則F應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，對(duì)滑塊和木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求它們的加速度大�。�
（2）滑塊剛滑離木板時(shí)，滑塊與木板的位移之差等于L，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求時(shí)間；
（3）滑塊恰好不從長(zhǎng)木板上滑出時(shí)，兩者速度相同，由牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度公式和位移關(guān)系列式，即可求解．

解答 解：（1）滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，滑塊和木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為：f=μmg
由牛頓第二定律，對(duì)滑塊有：μmg=ma，得：a=μg=1m/s²
對(duì)木板有：μmg=Ma′
可得出木板的加速度為：a′=0.25m/s²
（2）設(shè)滑塊在木板上滑行的時(shí)間為t．則有 L=（v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
解得 t=$\frac{8-2\sqrt{6}}{5}$s（另一值不合理舍去）
（3）滑塊剛好不從長(zhǎng)木板上滑出時(shí)，滑塊滑到木板最右端時(shí)速度相同，設(shè)為v，則滿(mǎn)足：
對(duì)滑塊：v=v₀-at′
對(duì)長(zhǎng)木板：v=a″t′
且有  L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$′-$\frac{v}{2}t′$
由以上三式解得：t′=1s，v=1m/s，a″=1m/s²
對(duì)木板，由牛頓第二定律有：F+μmg=Ma″
解得 F=3N．
當(dāng)m與M共速且兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)m，有 μmg=ma₀，得 a₀=μg=1m/s²．
對(duì)整體，有 F₀=（M+m）a₀=（4+1）×1N=5N
所以為使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑出，F(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足：3N≤F≤5N
答：
（1）滑塊在木板上滑行時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為1m/s²和0.25m/s²；
（2）滑塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間是 $\frac{8-2\sqrt{6}}{5}$s；
（3）為使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑出，F(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足3N≤F≤5N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的速度關(guān)系．也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理結(jié)合研究．