Question

18．如圖所示，小球甲從傾角θ=30°的光滑斜面上高h(yuǎn)=5cm的A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的加速度大小為5m/s²，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v₀沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L=0.4m．設(shè)甲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為V_B，且甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去此后速度始終為V_B，甲釋放后經(jīng)過(guò)t=1s剛好追上乙，求：
（1）乙的速度v₀．
（2）若乙的運(yùn)動(dòng)情況不變，而甲以V_B到達(dá)B點(diǎn)朝乙追去過(guò)程中因受到阻力作用以1m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．則甲是否能追上乙，若能追上，求追上時(shí)乙的總位移，若追不上，求甲乙在BC上的最小距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度和時(shí)間，從而得出甲球在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住甲乙兩球在水平面上的位移關(guān)系求出乙球的速度；求出甲速度減至和乙相等時(shí)甲乙的位移關(guān)系，若此時(shí)能追上乙，求出總位移，若追不上，求出甲乙的位移差即可．

解答 解：（1）設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v₁，從B處到追上小球乙所用時(shí)間為t₂，則：
a=gsinθ=5m/s²
故θ=30°；
${x_{AB}}=\frac{h}{{sin{{30}^o}}}=0.1m$
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
${v_B}=\sqrt{2a{x_{AB}}}=\sqrt{2×5×0.1}=1m/s$
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
${t_{AB}}=\frac{{{v_{AB}}}}{a}=\frac{1}{5}=0.2s$
水平段：
 v₀•t+L=v_B•（t-t_AB）
帶入數(shù)據(jù)，有：
v₀×1+0.4=1×0.8
解得：
v₀=0.4m/s
（2）甲在斜面下滑的時(shí)間內(nèi)，物體乙運(yùn)動(dòng)的距離：
x_乙1=v_o•t_AB=0.4×0.2=0.08m
當(dāng)甲滑上水平面時(shí)，甲乙兩者的距離為：
△x₀=0.08+L=0.08+0.4m=0.48m
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，當(dāng)甲乙速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間
v_乙=v_甲'=v_甲-at′
t′=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}$=$\frac{1-0.4}{1}$s=0.6s
此過(guò)程中甲的位移：
x_甲=v_甲t′-$\frac{1}{2}$at′²=1×0.6-$\frac{1}{2}$×1×0.6²=0.42m
乙的位移：x_乙=v_乙t′=0.4×0.6m=0.24m
所以可知甲追不上乙，兩者最近距離為：
△x=x_乙+△x₀-x_甲=0.24+0.48-0.42=0.3m；
答：（1）乙的速度v₀為0.4m/s；
（2）甲不能追上乙，甲乙在BC上的最小距離為0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．