Question

10．衛(wèi)星甲繞質(zhì)量為M₁的行星以r₁為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星乙繞質(zhì)量為M₂的行星以r₂為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，若不考慮某行星對(duì)另一行星的影響，用T₁，T₂和v₁，v₂分別表示衛(wèi)星甲、乙的周期和線速度大小，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． $\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}$
• B． $\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$=$\frac{{M}_{2}{{r}_{1}}^{3}}{{M}_{1}{{r}_{2}}^{3}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{1{r}_{2}}}{{M}_{2}{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解出周期和線速度與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系，再計(jì)算其比值．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}=\frac{{M}_{2}{{r}_{1}}^{3}}{{M}_{1}{{r}_{2}}^{3}}$，故A錯(cuò)誤、B正確．
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{M}_{1}{r}_{2}}{{M}_{2}{r}_{1}}}$，故C錯(cuò)誤、D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要能夠掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，要注意甲和乙衛(wèi)星的中心天體不一樣．