Question

12．在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線（如圖甲中虛線所示），幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可視為質點），兩小球的質量均為m，A球帶正電，電荷量為q（電荷量很小，對原電場的影響可忽略）；B球不帶電，開始時兩球相距為L．某時刻釋放A球，A球在電場力的作用下開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞．設碰撞中A、B兩球的總動能無損失，且A、B兩球間無電荷轉移，不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計碰撞時間：求：

（1）從釋放開始，A球經過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后又經多長時間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？
（3）在圖乙給出的坐標系中，畫出A球運動的v-t圖象（從A球開始運動起到A、B兩球第三次碰撞時止）．

Answer 1

分析 （1）A球帶電量為+q，受到水平向右的電場力向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式可求出時間．
（2）兩球碰撞后交換速度，B將向右做勻速直線運動，而A做初速度為零的勻加速直線運動，當兩者運動的位移相等時，A球與B球發(fā)生第二次碰撞，再由運動學公式求出時間．
（3）第二次碰撞后兩者再次交換速度，B向右做勻速直線運動，A也向右做初速度不為零的勻加速直線運動，作出速度圖象．

解答 解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
聯(lián)立解得 ${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（2）設再經t₂時間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而${x}_{A}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，x_B=vt₂，v=at₁
解得，t₂=2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（3）A球運動的v-t圖象如圖示．
答：（1）A球經過$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經過2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．
（3）A球運動的速度-時間圖象如圖所示．

點評 本題首先要根據(jù)兩球的受力情況分析運動過程，再根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式進行求解．