Question

1．2013年12月2日1時(shí)30分，搭載月球車和著陸器的嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18min后，嫦娥三號(hào)進(jìn)入如下圖所示的地月轉(zhuǎn)移軌道AB，A為入口點(diǎn)，B為出口點(diǎn)，嫦娥三號(hào)在B點(diǎn)經(jīng)過(guò)近月制動(dòng)，進(jìn)入距離月面h=100公里的環(huán)月圓軌道，其運(yùn)行的周期為T；然后擇機(jī)在月球虹灣地區(qū)實(shí)行軟著陸，展開月面巡視勘察．若以R表示月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ�的影響．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 嫦娥三號(hào)在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行的速度等于7.9km/s
• B． 嫦娥三號(hào)在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力
• C． 月球表面的重力加速度大小為$\frac{{4{π^2}（R+h{）^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h{）^3}}}}{T}$

Answer 1

分析 攜帶月球車的著陸器在月球上著陸過(guò)程中，先加速下降再減速下降，故先失重再超重．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ�的影響，重力等于萬(wàn)有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，聯(lián)立解得物體在月球表面自由下落的加速度．月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得第一宇宙速度．

解答 解：A、嫦娥三號(hào)在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行的速度約等于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正確；
B、嫦娥三號(hào)在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力，故B錯(cuò)誤
C、嫦娥三號(hào)在B點(diǎn)經(jīng)過(guò)近月制動(dòng)，進(jìn)入距離月面h=100公里的環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ�的影響，在月球表面重力等于萬(wàn)有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，由以上兩式可得重力加速度為$g=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C正確；
D、月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$T，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道嫦娥三號(hào)在圖乙中環(huán)月圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度約等于月球的第一宇宙速度，根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式計(jì)算月球的第一宇宙速度．