Question

6．如圖所示，將一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，以初速度v₀自h高處水平拋出．不計空氣阻力影響．重力加速度為g．
（1）求小球落地點與拋出點的水平距離．
（2）若在空間中加一個勻強電場，小球水平拋出后做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小及方向．
（3）若在空間中除加（2）中電場外，再加一個垂直紙面的勻強磁場，小球水平拋出后做勻速圓周運動，且落地點與拋出點的水平距離也為h，求磁場的磁感應強度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在重力作用下做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，由平拋運動的規(guī)律可得出水平方向的位移S；
（2）加上電場后粒子做勻速直線運動，受力平衡，由平衡條件可求得電場強度的大��；
（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，小球拋出后沿圓弧軌跡運動，做的是勻速圓周運動，電場力與重力必定平衡，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解B．

解答 解：（1）小球做平拋運動有：s=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得小球落地點與拋出點的水平距離為：s=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）空間只存在勻強電場，小球做勻速直線運動，小球所受合力為零，根據(jù)平衡條件有：
mg=Eq
解得：E=$\frac{mg}{q}$
電場方向：豎直向上
（3）空間同時存在勻強電場和勻強磁場，小球做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)圓周運動的半徑為R
根據(jù)牛頓第二定律有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由題知：R=h
解得磁感應強度大小：B=$\frac{m{v}_{0}}{qh}$
磁場方向：垂直于紙面向外
答：（1）求小球落地點與拋出點的水平距離為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）若在空間中加一個勻強電場，小球水平拋出后做勻速直線運動，該勻強電場的場強大小為$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上．
（3）若在空間中除加（2）中電場外，再加一個垂直紙面的勻強磁場，小球水平拋出后做勻速圓周運動，且落地點與拋出點的水平距離也為h，磁場的磁感應強度大小為$\frac{m{v}_{0}}{qh}$，方向垂直于紙面向外．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，只有當重力與電場力相互平衡時，帶電粒子在磁場作用下將做勻速圓周運動．要能根據(jù)粒子運動情況，判斷其受力情況，并選擇相應的規(guī)律求解．