Question

15．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起在同一水平位置，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． P球的速度一定大于Q球的速度
• B． P球的動能一定小于Q球的動能
• C． P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
• D． P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
• E． P球的機械能一定等于Q球的機械能

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點，由機械能守恒列式，得到最低點的速度表達式；在最低點由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度表達式，再比較它們的大小．

解答 解：A、對任意一球，設(shè)繩子長度為L．小球從靜止釋放至最低點，由機械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，到達最低點的速度 v∝$\sqrt{L}$，則知，通過最低點時，P球的速度一定小于Q球的速度．故A錯誤．
B、到達最低點時的動能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，而懸掛P球的繩子較短，所以不能判斷動能的大小，故B錯誤．
C、在最低點，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F(xiàn)=3mg，與L無關(guān)，與m成正比，所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力，故C正確．
D、在最低點小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無關(guān)，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正確．
E、物體的重力勢能的大小與0勢能點的選擇有關(guān)，由于題目中沒有選擇0勢能點，所以不能比較二者開始時的重力勢能大�。�在運動的過程中二者的機械能是守恒的，不能比較二者開始時的重力勢能大小，則不能比較在最低點二者機械能的大�。�故E錯誤．
故選：CD

點評 比較一個物理量時，往往根據(jù)物理規(guī)律得到它們的表達式，再比較它們的大�。畬τ诒绢}的結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．