Question

4．如圖所示，甲從A地由靜止勻加速跑向B地，當(dāng)甲前進(jìn)距B為S₁時，乙從距B地S₂處的C點(diǎn)由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時到達(dá)B地，則AB兩地距離為（　　）

• A． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$
• B． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_1}}}$
• C． $\frac{{{S_1}^2}}{{4（{S_1}+{S_2}）}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{（{S_1}-{S_2}）{S_1}}}$

Answer 1

分析 設(shè)甲前進(jìn)離為S₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)兩者同時到達(dá)B地，根據(jù)位移時間公式得出兩者位移之差的表達(dá)式，結(jié)合速度位移公式得出乙運(yùn)動時間的表達(dá)式，從而根據(jù)位移時間公式求出AB之間的距離．

解答 解：設(shè)AB之間的距離為L，甲前進(jìn)距離為x₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運(yùn)動的加速度為a，
則有：S₁=L-x₁   ①
根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{x}_{1}}$  ②
設(shè)乙運(yùn)動的時間為t，則：${S}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ③；${S}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得t=$\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{\sqrt{2a（L-{S}_{1}）}}$   ⑤
將⑤代入④得：${S}_{2}=\frac{1}{2}a•（\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{\sqrt{2a（L-{S}_{1}）}}）^{2}$=$\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4（L-{S}_{1}）}$
整理得AB的距離：L=$\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了勻變速直線運(yùn)動運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵抓住時間相等，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．