Question

12．如圖所示，一寬度為l=0.4m的“”形導(dǎo)軌與水平面夾角為θ=37°，上端連接電阻R=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{4}$Ω．有一帶正電的橡膠球固定套在均勻?qū)�體棒外中央處（橡膠球大小可以忽略），帶有電荷量為q=2.0×10^-6C，橡膠球與導(dǎo)體棒總質(zhì)量為m=0.5kg，導(dǎo)體棒電阻也為R，導(dǎo)體棒兩端各有擋板，形狀如圖所示，擋板間距離略大于導(dǎo)軌寬度．導(dǎo)軌上表面與導(dǎo)體棒的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，兩側(cè)是光滑的．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．在導(dǎo)軌平面間下方區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，上邊界線為a，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{2}{3}$T．整個導(dǎo)軌區(qū)域還有一勻強(qiáng)電場，方向沿斜面向上，電場強(qiáng)度為E=2.5×10⁵N/C，圖中電場沒有畫出．不計(jì)其它電阻，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒PQ在a線上方適當(dāng)距離處靜止釋放后，棒能保持水平狀態(tài)向下滑行，進(jìn)入磁場時(shí)恰能勻速運(yùn)動，求入場時(shí)電流大小與方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒在a線上方是（1）問中2倍距離的地方由靜止釋放，進(jìn)入磁場時(shí)立即在導(dǎo)體棒上沿斜面方向加一外力，棒仍能在磁場中勻速運(yùn)動，求所加外力的功率（保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）棒進(jìn)入磁場時(shí)恰能勻速運(yùn)動，合力為零，分析其受力情況，由平衡條件和安培力公式F=BIL求入場時(shí)電流大小，由右手定則判斷電流的方向．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒在a線上方是（1）問中2倍距離的地方由靜止釋放到剛?cè)雸龅倪^程，運(yùn)用動能定理求出棒入場時(shí)的速度．根據(jù)棒勻速運(yùn)動時(shí)受力平衡，得到外力與安培力的關(guān)系，由結(jié)合安培力與速度的關(guān)系求解．

解答 解：（1）PQ運(yùn)動到a時(shí)，受到重力G、摩擦力f、電場力T、安培力F且平衡得：
  mgsinθ-T-f-F=0…①
 f=μmgcosθ…②
 T=qE…③
  F=BIL…④
聯(lián)立解出：I=3.75A…⑤
方向由Q到P…⑥
（2）設(shè)（1）問中釋放處到a的距離為x，有：
由動能定理：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgxsinθ-μmgxcosθ-qEx…⑦
此時(shí)受到的安培力 F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=BIL…⑧
釋放處距a為2x，到a時(shí)速度為v，由動能定理得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2（mgxsinθ-μmgxcosθ-qEx）…⑨
此時(shí)受到的安培力：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$…（10）
所加外力：F=F₂-F₁…（11）
此力做負(fù)功，功率 P=Fv…（12）
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得  P=14W…（13）
答：
（1）入場時(shí)電流大小為30A，方向從Q到P．
（2）外力功率為14W．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，關(guān)鍵要正確分析棒的受力情況，記住安培力經(jīng)驗(yàn)公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，并能熟練運(yùn)用．