Question

7．豎直放置門型金屬框架，寬1m，足夠長(zhǎng)，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無(wú)摩擦地滑動(dòng)，框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場(chǎng)邊界上方0.8m處由靜止釋放（如圖）．求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度；
（3）桿最終能達(dá)到的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，從而根據(jù)E=BLv求得電動(dòng)勢(shì)；
（2）對(duì)金屬桿受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度．
（3）當(dāng)重力等于安培力時(shí)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及閉合電路歐姆定律，求勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．

解答 解：（1）金屬桿MN自由下落，設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv=0.1×1×4V=0.40V
（2）MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.40}{0.1}$=4A；
此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力：
F_安=BIl=0.1×4×1N=0.4N
設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，有
mg-F_安=ma
解得 a=6m/s²
（3）根據(jù)力的平衡條件可知，MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)有 mg=F_安
設(shè)MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)的速度為v_m，則此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv_m，感應(yīng)電流I=$\frac{BLv_{m}}{R}$
解得安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
聯(lián)立可解得 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.1}{0.01×1}$=10m/s；
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4V．
（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為6.0m/s²．
（3）金屬桿下落的最大速度為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，難度不大，關(guān)鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與安培力平衡．